Kalkulus 1

 

Download materi kalkulus lengkap pdf (link belum aktif)

Kalkulus merupakan mata kuliah wajib tingkat pertama. Dari segi konsep, isi perkuliahan kalkulus dapat dikatakan sudah baku, artinya tidak banyak mengalami perubahan untuk jangka waktu yang cukup panjang.

Menurut catalog dalam kalkulus 1 ini, pokok bahasan yang akan kita pelajari meliputi Sistem Bilangan, Pertidaksamaan dan Koordinat Kartesius, Fungsi dan Limit,Turunan, Penggunaan Turunan, Integral, Penggunaan Integral, Fungsi-Fungsi Transenden, dsb.

Untuk sistem bilangan (himpunan bilangan) , kita sudah sangat sering mempelajari mulai dari SD hingga SMA. Namun di perkuliahan pastinta lebih berkembang. Sistem bilangan tersebut antara lain ;

Himpunan Bilangan Asli: N = {1, 2, 3, 4, 5, ・ ・ ・}

Himpunan Bilangan Bulat: Z = {・ ・ ・ ,−2,−1, 0, 1, 2, 3, ・ ・ ・}

Himpunan Bilangan Rasional: Q = { pq| p, q Є Z, q _= 0} dan masih banyak lagi.

Dalam system bilangan kita juga akan mempelajari polinom atau suku banyak dan lain-lain.

Untuk pertidaksamaan meliputi Pertidaksamaan rasional yang memiliki bentuk umum

 

A(x),B(x), C(x), dan D(x) masing-masing polinom.

Catatan: Tanda < dapat juga berupa ≤ , > atau

Himpunan dari semua titik x Є R yang ’memenuhi’ pertaksamaan tersebut disebut solusi.

Dalam pertidaksamaan kita juga akan mempelajari Harga mutlak, Akar kuadrat, Pertaksamaan yang memuat nilai mutlak dan akar kuadrat

Untuk Koordinat kartesius atau persegi panjang ini dahulunya di pelopori oleh Pierre de Fermat (1629) & Ren´e Descartes (1637)

Sumbu horizontal dinamakan sumbu-x (absis) dan sumbu vertikal dinamakan sumbu-y (ordinat). Setiap pasangan terurut bilangan (a, b) dapat digambarkan sebagai sebuah titik pada koordinat tersebut dan sebaliknya,setiap titik pada bidang koordinat Kartesius berkorespondensi dengan satu buah pasangan bilangan (a, b).

Sedangakan untuk Fungsi

Misalkan A dan B dua buah himpunan. Fungsi dari A ke B adalah aturan memasangkan (memadankan) setiap elemen di A dengan satu elemen di B.

 

Sebuah fungsi disebut fungsi real bila B Є R.

Pembahasan selanjutnya akan dibatasi untuk A,B Є R.

Notasi fungsi: y = f(x) dengan: x elemen A, f(x) aturan pemadanannya,

dan y adalah elemen B yang merupakan pasangan dari x.

Daerah Definisi (daerah asal/wilayah/domain) dari suatu fungsi f(x).

Daerah Nilai (daerah hasil/jelajah/range) dari suatu fungsi f(x).

Untuk Limit, Turunan, dan Integral telah sering kita pelajari di SMA kelas XI dan XII namun di Kalkulus 1 ini lebih dikembangkan lagi. Jika bicara mengenai Konsep Limit adalah

Misalkan I = (a, b) suatu interval buka di R dan c Є I. Fungsi f(x) dikatakan terdefinisi di I kecuali mungkin di c, artinya f(x) terdefinisi disemua titik pada I\{c} dan di c boleh terdefinisi boleh juga tidak.

Nah, kita juga harus mengingat ingat kembali sifat-sifat limit yang telah kita pelajari dulu.

Untuk turunan dan integral tanpa kita sadari penggunaan dua bahasan ini sangat sering sekali dipakai di kehidupan sehari-hari. Setiap rumus yang kita pelajari banyak menggunakan kaidah turunan dan integral, contohnya saja rumus kecepatan sesaat. Kita juga dituntut untuk mengerti dan menguasai aturan-aturan turunan dan integral.

Sumber : Dalam novitanata.wordpress.com dari Diktak Kalkulus 1 Institut Teknologi Bandung

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>